Anthony Elanga swoją przygodę z Manchesterem United rozpoczął w 2014 roku. Wcześniej szwedzki skrzydłowy zbierał piłkarskie szlify w szwedzkich zespołach młodzieżowych IF Elfsborg i Malmo FF.
Przełomowy dla Anthony’ego Elangi był sezon 2019/2020, kiedy to zdobył w Manchesterze United nagrodę imienia Jimmy’ego Murphy’ego dla najlepszego młodego piłkarza Czerwonych Diabłów.
Dobra gra Elangi w zespołach młodzieżowych Manchesteru United zaowocowała nowym kontraktem, który Szwed podpisał 16 marca 2021 roku. Debiut w pierwszym zespole Czerwonych Diabłów zanotował 11 maja 2021 roku w spotkaniu z Leicester City (1:2) na Old Trafford.
Do pierwszego zespołu Manchesteru United młody skrzydłowy na dobre przebił się w sezonie 2021/2022 za kadencji tymczasowego menadżera Ralfa Rangnicka. Niemiecki szkoleniowiec zaczął regularnie stawiać na Szweda, który łącznie zanotował 27 występów we wszystkich rozgrywkach.
Elanga w trakcie sezonu 2021/2022 zdobył trzy bramki dla Manchesteru United, wliczając w to premierowe trafienie w Lidze Mistrzów przeciwko Atletico Madryt.
Dobra gra w barwach Manchesteru United zaowocowała również pierwszym powołaniem do seniorskiej reprezentacji Szwecji. Elanga w marcu 2022 roku zagrał przeciwko Czechom w meczu eliminacji do MŚ 2022. W czerwcu zdobył swojego pierwszego gola dla kadry Trzech Koron.
