Rasmus Hojlund swoją piłkarską karierę zaczynał w klubie Horsholm-Usserod Idraetsforening, a następnie został dostrzeżony przez Broendby. Pierwsze kroki w zawodowym futbolu stawiał jednak w zespole FC Kopenhaga.
Hojlund nie zagrzał długo miejsca w rodzinnej Danii, bo szybko jest talent dostrzegli skauci Sturmu Graz. W styczniu 2022 roku młody zawodnik trafił do ligi austriackiej, gdzie szybko dał się poznać jako utalentowany snajper. W ekipie z Grazu rozegrał 21 spotkań, zdobył 12 goli i zanotował 4 asysty.
Pół roku gry w Austrii wystarczyło, żeby Hojlund zwrócił na siebie uwagę większego klubu. W sierpniu 2022 roku Atalanta Bergamo zdecydowała się wyłożyć 20 milionów euro na młodego zawodnika. Przygoda Duńczyka z włoskim futbolem nie trwała jednak długo – Hojlund rozegrał w Atalancie 34 spotkania, zdobył 10 bramek, a po roku przeniósł się do Manchesteru United.
Czerwone Diabły latem 2023 roku zdecydowały się wyłożyć za 20-letniego napastnika aż 72 miliony funtów. Duńczyk związał się umową z Manchesterem United do czerwca 2028 roku.
Debiut Hojlunda w Manchesterze United przypadł na 3 września 2023 roku. Duńczyk zagrał w przegranym 1:3 meczu z Arsenalem. Na swoje pierwsze ligowe trafienie w barwach Czerwonych Diabłów musiał czekać do grudnia. W Boxing Day jego gol pozwolił United odnieść cenne zwycięstwo z Aston Villą (3:2).
