Andre Onana jest wychowankiem Akademii Samuela Eto’o. Kameruńczyk na wczesnym etapie swojej kariery trafił do młodzieżowych zespołów Barcelony, ale w seniorskim zespole nigdy nie zadebiutował.
Kariera Onany nabrała rozpędu po transferze piłkarza z Barcelony do Ajaxu Amsterdam w styczniu 2015 roku. W Holandii bramkarz spędził siedem lat i dał się poznać jako golkiper potrafiący swobodnie operować piłką. Z Ajaxem trzykrotnie sięgnął po tytuł mistrza Holandii.
W lipcu 2022 roku po Onanę zgłosił się Inter Mediolan. Włoski klub zdecydował się zakontraktować Kameruńczyka na zasadzie wolnego transferu, a ten odpłacił Nerazzurrim doskonałymi występami. Onana w Interze rozegrał tylko jeden sezon, ale zdobył z klubem Puchar Włoch, Superpuchar Włoch i dotarł do finału Ligi Mistrzów. To właśnie dobre występy w europejskich pucharach sprawiły, że po Onanę sięgnął Manchester United.
Kameruńczyk w Manchesterze United stanął przed wielkim zadaniem, bo w bramce musiał zastąpić Davida de Geę. Czerwone Diabły zdecydowały się wyłożyć za Onanę 50 milionów euro, a bramkarz podpisał kontrakt do czerwca 2028 roku.
